El ser humano lleva ya algunas décadas enviando mensajes a las estrellas. Unas veces de forma no intencionada (emisiones de radio o televisión) y otras con todo el conocimiento de causa, como ocurre con el disco que viaja a bordo de la sonda Voyager, actualmente en los límites del sistema solar. Un disco que está recubierto con una fina película del isótopo 238 de uranio, cuya finalidad es que la potencial raza alienígena que lo encontrase fuese capaz de determinar su edad. En el disco que viaja a bordo del Voyager se encuentra grabada información en forma de imágenes y sonidos: el canto de una ballena jorobada, el latido de un corazón, un beso, la explosión de un volcán, etc. Entre las imágenes se encuentran las siluetas (en blanco y negro) de una pareja de seres humanos: un hombre y una mujer. La idea original había partido de los científicos, que habían propuesto enviar las imágenes de un hombre desnudo y una mujer embarazada cogidos de la mano, pero se desechó por ideas puritanas y mojigatas. La NASA propuso entonces enviar imágenes de estatuas célebres (el David de Miguel Ángel y unas cuantas más), pero de nuevo se rechazó la proposición por miedo a que fueran malinterpretadas. ¿La razón? Quizá los extraterrestres pudiesen interpretar que los seres humanos se convertían en piedra por desnudarse.
Estas simples anécdotas nos llevan a plantear la siguiente pregunta: ¿cuál sería la forma más sencilla de establecer comunicación con una raza alienígena? La respuesta en que la gran mayoría de expertos parece coincidir es las matemáticas. Se piensa que si una raza inteligente está dotada de conocimiento científico y tecnológico, por fuerza debe haber descubierto el lenguaje matemático. Personas de la talla de Martin Gardner, Rudolf Carnap o Clifford Pickover sostienen que la naturaleza se puede describir con simples fórmulas, que las matemáticas gobiernan la naturaleza, desde una escala molecular hasta una galáctica.
Ahora bien, una vez convencidos de que hay que intentar establecer contacto por medio del lenguaje matemático, ¿cuál sería el mensaje? ¿con qué expresión matemática daríamos el aviso, captaríamos su atención?
En los años 70 del siglo pasado los soviéticos sugirieron enviar al espacio exterior este mensaje:
102 + 112 + 122 = 132 + 142
La razón aducida para semejante ocurrencia era que, aparte de la sencillez de los números que intervenían, el resultado de las dos sumas indicadas era 365, es decir, el número de días en que se dividía el año terrícola. Más aún, los soviéticos llegaban incluso a afirmar que el período de traslación de nuestro planeta alrededor del Sol había sido fijado en este valor preciso por las escrutadoras y agudas inteligencias alienígenas. Así pues, el mensaje llamaría sin duda la atención de éstas, probando nuestra destreza matemática.
Clifford Pickover no comparte las opiniones de los expertos de la extinta Unión Soviética. ¿Qué propone a cambio? Pues ni más ni menos que la fórmula de Euler:
1 + eiπ = 0
Conocida por muchos como “la fórmula de Dios”, 'la fórmula más reseñable en matemáticas', o 'la más bella fórmula matemática de la historia', fue desarrollada por el matemático Leonhard Euler (1707-1783) y relaciona entre sí cinco de los símbolos matemáticos más importantes, a saber: el 0, el 1, i (la unidad imaginaria), y los irracionales π y e (la base de los logaritmos neperianos). Estos cinco números representan a cada una de las ramas de las matemáticas: la aritmética (el cero y el uno), el álgebra (la unidad imaginaria), la geometría (el número π) y el análisis matemático (el número e).
Los dos últimos plantean alguna dificultad de tipo técnico. En efecto, al tratarse de números trascendentes (contienen un número infinito de dígitos), habría que pensar en alguna manera compacta de representarlos. Para ello se podría acudir al significado geométrico de π como el cociente entre la longitud y el diámetro de una circunferencia. En cuanto al número e quizá se pudiese acudir al concepto de curva logística.
Aunque la belleza intrínseca de la fórmula de Euler se escapa a muy poca gente, parece claro que el mensaje a enviar allende las estrellas debería poseer una extremada simpleza. En este sentido, codificar dicho mensaje en forma de una serie de señales acústicas que correspondiesen a números enteros, como los números primos, por ejemplo, tal y como se refleja en la película Contact (Contact, 1997) parece bastante razonable. De hecho, fue la idea que concibió el mismísimo Carl Sagan, autor de la novela homónima en la que está basada la película de Robert Zemeckis.
La otra cara de la moneda representa a los alienígenas mismos. ¿Qué pasaría si fuésemos nosotros los que recibiésemos antes el mensaje? ¿Sabríamos interpretar “captadores de atención” como los siguientes?
- 01101010001010001010001000001010000010001010…
- 2, 71, 828, 1828, 45904, 523536, 0287471, 35266249, 775724709…
- 77, 49, 36, 18, ?
- 14, 15, 92, 65, 35, 89, 79, 32, 38, 46, 26, 43, 38 …
Fuente: Todas estas cosas y muchas más las he aprendido en 'Aliens: la ciencia tras la vida extraterrestre', de Clifford Pickover, Robinbook, 2009. ¡Cuánto se aprende leyendo...!
P.D. Esta entrada formará parte del IV Carnaval de Matemáticas.
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